Упр.19.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$\sin 7x \cdot \cos 4x — \cos 7x \cdot \sin 4x = \sin 3x$$; б) $$\cos 2x \cdot \cos 12x + \sin 2x \cdot \sin 12x = \cos 10x$$.

Воспользуемся формулами:

$$\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta,$$

$$\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta.$$

Решение

1. $$\sin 7x\cdot \cos 4x-\cos 7x\cdot \sin 4x=\sin(7x-4x)=\sin 3x.$$

   Тождество доказано.

2. $$\cos 2x\cdot \cos 12x+\sin 2x\cdot \sin 12x=\cos(2x-12x)=\cos(-10x)=\cos 10x.$$

   Тождество доказано.

Ответ

а) $$\sin 7x\cos 4x-\cos 7x\sin 4x=\sin 3x;$$

б) $$\cos 2x\cos 12x+\sin 2x\sin 12x=\cos 10x.$$