Упр.19.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Воспользуемся формулами сложения:

$$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta,$$

$$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta.$$

Тогда

$$\sin 5x\cdot \cos 3x+\cos 5x\cdot \sin 3x=\sin(5x+3x)=\sin 8x,$$

что и требовалось доказать.

Аналогично

$$\cos 5x\cdot \cos 3x-\sin 5x\cdot \sin 3x=\cos(5x+3x)=\cos 8x,$$

что и требовалось доказать.

Ответ: тождества верны.