Упр.19.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\cos(a-b)-\cos a\cdot\cos b$$;
  б) $$\sin(a+b)+\sin(a-b)$$;
  в) $$\sin a\cdot\cos b-\sin(a-b)$$;
  г) $$\cos(a-b)-\cos(a+b)$$.

а) $$\cos(\alpha-\beta)-\cos\alpha\cos\beta$$

$$\cos(\alpha-\beta)-\cos\alpha\cos\beta=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta-\cos\alpha\cos\beta=\sin\alpha\sin\beta$$

Ответ: $$\sin\alpha\sin\beta$$

б) $$\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)$$

$$\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta+\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta=2\sin\alpha\cos\beta$$

Ответ: $$2\sin\alpha\cos\beta$$

в) $$\sin\alpha\cos\beta-\sin(\alpha-\beta)$$

$$\sin\alpha\cos\beta-\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\left(\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta\right)=\cos\alpha\sin\beta$$

Ответ: $$\cos\alpha\sin\beta$$

г) $$\cos(\alpha-\beta)-\cos(\alpha+\beta)$$

$$\cos(\alpha-\beta)-\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta-\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta=2\sin\alpha\sin\beta$$

Ответ: $$2\sin\alpha\sin\beta$$