Упр.19.25 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Зная, что $$\cos t=-\frac{5}{13}$$, $$\frac{\pi}{2}

Так как $$\cos t=-\frac{5}{13}$$ и $$\frac{\pi}{2}<t<\pi,$$ то угол $$t$$ лежит во второй четверти, значит $$\sin t>0.$$

Найдём $$\sin t$$:

$$\sin t=\sqrt{1-\cos^2 t}=\sqrt{1-\left(-\frac{5}{13}\right)^2} =\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\sqrt{\frac{144}{169}}=\frac{12}{13}.$$

Ход решения

а)

$$\sin\left(t-\frac{\pi}{6}\right)=\sin t\cos\frac{\pi}{6}-\cos t\sin\frac{\pi}{6} =\frac{12}{13}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}-\left(-\frac{5}{13}\right)\cdot\frac{1}{2} =\frac{12\sqrt{3}+5}{26}.$$

б)

$$\cos\left(t-\frac{3\pi}{2}\right)=\cos t\cos\frac{3\pi}{2}+\sin t\sin\frac{3\pi}{2} =-\frac{5}{13}\cdot 0+\frac{12}{13}\cdot(-1)=-\frac{12}{13}.$$

в)

$$\cos\left(t-\frac{\pi}{6}\right)=\cos t\cos\frac{\pi}{6}+\sin t\sin\frac{\pi}{6} =-\frac{5}{13}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{12}{13}\cdot\frac{1}{2} =\frac{12-5\sqrt{3}}{26}.$$

г)

$$\sin\left(t-\frac{3\pi}{2}\right)=\sin t\cos\frac{3\pi}{2}-\cos t\sin\frac{3\pi}{2} =\frac{12}{13}\cdot 0-\left(-\frac{5}{13}\right)\cdot(-1) =-\frac{5}{13}.$$

Ответ

а) $$\frac{12\sqrt{3}+5}{26}$$; б) $$-\frac{12}{13}$$; в) $$\frac{12-5\sqrt{3}}{26}$$; г) $$-\frac{5}{13}$$.