Упр.19.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$\cos 6x \cdot \cos 5x + \sin 6x \cdot \sin 5x = -1$$; б) $$\sin 3x \cdot \cos 5x — \sin 5x \cdot \cos 3x = 0{,}5$$.

$$\cos 6x\cdot \cos 5x+\sin 6x\cdot \sin 5x=-1$$

Используем формулу косинуса разности:

$$\cos(6x-5x)=-1$$

$$\cos x=-1$$

Отсюда

$$x=\pi+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

а) $$x=\pi+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

$$\sin 3x\cdot \cos 5x-\sin 5x\cdot \cos 3x=0{,}5$$

Используем формулу синуса разности:

$$\sin(3x-5x)=0{,}5$$

$$\sin(-2x)=0{,}5$$

$$-\sin 2x=0{,}5$$

$$\sin 2x=-\frac12$$

Тогда

$$2x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

Делим на $$2$$:

$$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2},\quad n\in \mathbb Z.$$

б) $$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2},\quad n\in \mathbb Z.$$