Упр.19.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Задача

а) $$\sin\left(\frac{\pi}{6}+t\right)\cdot\cos\left(\frac{\pi}{3}-t\right)+\sin\left(\frac{2\pi}{3}+t\right)\cdot\sin\left(\frac{\pi}{3}-t\right);$$

б) $$\cos\left(\frac{\pi}{4}+t\right)\cdot\cos\left(\frac{\pi}{12}-t\right)-\cos\left(\frac{\pi}{4}-t\right)\cdot\cos\left(\frac{5\pi}{12}+t\right).$$

Подробный ответ

а)

$$\sin\left(\frac{\pi}{6}+t\right)\cos\left(\frac{\pi}{3}-t\right)+\sin\left(\frac{2\pi}{3}+t\right)\sin\left(\frac{\pi}{3}-t\right)$$
$$=\sin\left(\frac{\pi}{6}+t\right)\cos\left(\frac{\pi}{2}-\left(\frac{\pi}{6}+t\right)\right)+\sin\left(\frac{\pi}{2}+\left(\frac{\pi}{6}+t\right)\right)\sin\left(\frac{\pi}{2}-\left(\frac{\pi}{6}+t\right)\right)$$
$$=\sin\left(\frac{\pi}{6}+t\right)\sin\left(\frac{\pi}{6}+t\right)+\cos\left(\frac{\pi}{6}+t\right)\cos\left(\frac{\pi}{6}+t\right)$$
$$=\sin^2\left(\frac{\pi}{6}+t\right)+\cos^2\left(\frac{\pi}{6}+t\right)=1.$$

Ответ: $$1$$

б)

$$\cos\left(\frac{\pi}{4}+t\right)\cos\left(\frac{\pi}{12}-t\right)-\cos\left(\frac{\pi}{4}-t\right)\cos\left(\frac{5\pi}{12}+t\right)$$
$$=\cos\left(\frac{\pi}{2}-\left(\frac{\pi}{4}-t\right)\right)\cos\left(\frac{\pi}{12}-t\right)-\cos\left(\frac{\pi}{4}-t\right)\cos\left(\frac{\pi}{2}-\left(\frac{\pi}{12}-t\right)\right)$$
$$=\sin\left(\frac{\pi}{4}-t\right)\cos\left(\frac{\pi}{12}-t\right)-\cos\left(\frac{\pi}{4}-t\right)\sin\left(\frac{\pi}{12}-t\right)$$
$$=\sin\left(\left(\frac{\pi}{4}-t\right)-\left(\frac{\pi}{12}-t\right)\right) =\sin\frac{\pi}{6} =\frac12.$$

Ответ: $$\frac12$$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.1 / 5

Другие учебники