Упр.19.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) $$\frac{\cos 105 \cdot \cos 5+\sin 105 \cdot \cos 85^\circ}{\cos 95 \cdot \cos 5+\sin 95 \cdot \sin 185}$$;
б) $$\frac{\sin 75 \cdot \cos 5-\cos 75 \cdot \cos 85}{\cos 375 \cdot \cos 5-\sin 15 \cdot \sin 365}$$.
а) Используем формулы приведения и формулы суммы:
$$\frac{\cos 105^\circ \cdot \cos 5^\circ + \sin 105^\circ \cdot \cos 85^\circ}{\cos 95^\circ \cdot \cos 5^\circ + \sin 95^\circ \cdot \sin 185^\circ} = \frac{\cos 105^\circ \cdot \sin 5^\circ + \sin 105^\circ \cdot \cos 85^\circ}{\sin 95^\circ \cdot \cos 5^\circ + \cos 95^\circ \cdot \sin 5^\circ}$$
$$= \frac{\sin(105^\circ+85^\circ)}{\sin(95^\circ+5^\circ)} = \frac{\sin 190^\circ}{\sin 100^\circ} = \frac{-\sin 10^\circ}{\cos 10^\circ} = -\tg 10^\circ = \ctg 100^\circ$$
б) Аналогично:
$$\frac{\sin 75^\circ \cdot \cos 5^\circ — \cos 75^\circ \cdot \cos 85^\circ}{\cos 375^\circ \cdot \cos 5^\circ — \sin 15^\circ \cdot \sin 365^\circ} = \frac{\sin 75^\circ \cdot \cos 5^\circ — \cos 75^\circ \cdot \sin 5^\circ}{\cos 15^\circ \cdot \cos 5^\circ — \sin 15^\circ \cdot \sin 5^\circ}$$
$$= \frac{\sin(75^\circ-5^\circ)}{\cos(15^\circ+5^\circ)} = \frac{\sin 70^\circ}{\cos 20^\circ} = \frac{\cos 20^\circ}{\cos 20^\circ} = 1$$
Ответ: а) $$\ctg 100^\circ$$; б) $$1$$.
