Упр.19.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
   а) $$\cos 107 \cdot \cos 17+\sin 107 \cdot \sin 17$$;
   б) $$\cos 36 \cdot \cos 24-\sin 36 \cdot \sin 24$$;
   в) $$\sin 63 \cdot \cos 27+\cos 63 \cdot \sin 27$$;
   г) $$\sin 51 \cdot \cos 21-\cos 51 \cdot \sin 21$$.

Воспользуемся формулами:

$$\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta = \cos(\alpha-\beta),$$

$$\cos \alpha \cos \beta — \sin \alpha \sin \beta = \cos(\alpha+\beta),$$

$$\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta = \sin(\alpha+\beta),$$

$$\sin \alpha \cos \beta — \cos \alpha \sin \beta = \sin(\alpha-\beta).$$

1. $$\cos 107^\circ \cdot \cos 17^\circ + \sin 107^\circ \cdot \sin 17^\circ = \cos(107^\circ-17^\circ)=\cos 90^\circ=0.$$

2. $$\cos 36^\circ \cdot \cos 24^\circ — \sin 36^\circ \cdot \sin 24^\circ = \cos(36^\circ+24^\circ)=\cos 60^\circ=\frac12.$$

3. $$\sin 63^\circ \cdot \cos 27^\circ + \cos 63^\circ \cdot \sin 27^\circ = \sin(63^\circ+27^\circ)=\sin 90^\circ=1.$$

4. $$\sin 51^\circ \cdot \cos 21^\circ — \cos 51^\circ \cdot \sin 21^\circ = \sin(51^\circ-21^\circ)=\sin 30^\circ=\frac12.$$

Ответ: а) $$0$$; б) $$\frac12$$; в) $$1$$; г) $$\frac12$$.