Упр.19.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Представив $$105^\circ$$ как сумму $$60^\circ+45^\circ$$, вычислите: а) $$\sin 105^\circ$$; б) $$\cos 105^\circ$$.

Представим $$105^\circ$$ как сумму $$60^\circ+45^\circ$$ и воспользуемся формулами синуса и косинуса суммы:

$$\sin 105^\circ=\sin(60^\circ+45^\circ)=\sin 60^\circ\cos 45^\circ+\cos 60^\circ\sin 45^\circ$$
$$=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} =\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$$

$$\cos 105^\circ=\cos(60^\circ+45^\circ)=\cos 60^\circ\cos 45^\circ-\sin 60^\circ\sin 45^\circ$$
$$=\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} =\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$$

Ответ: а) $$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$$; б) $$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$$.