Упр.18.26 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\sin^2\frac{x}{2}=3\cos^2\frac{x}{2}$$; б) $$\sin^2 4x=\cos^2 4x$$.

а) $$\sin^2\frac{x}{2}=3\cos^2\frac{x}{2}$$

Так как $$\cos\frac{x}{2}\neq 0$$, разделим обе части на $$\cos^2\frac{x}{2}$$:

$$\tg^2\frac{x}{2}=3$$

$$\tg\frac{x}{2}=\pm\sqrt{3}$$

Тогда

$$\frac{x}{2}=\pm\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

Умножая на $$2$$, получаем:

$$x=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

б) $$\sin^2 4x=\cos^2 4x$$

Разделим обе части на $$\cos^2 4x$$:

$$\tg^2 4x=1$$

$$\tg 4x=\pm 1$$

Следовательно,

$$4x=\pm\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

Отсюда

$$x=\pm\frac{\pi}{16}+\frac{\pi n}{4},\quad n\in\mathbb Z$$

Ответ: а) $$x=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; б) $$x=\pm\frac{\pi}{16}+\frac{\pi n}{4},\ n\in\mathbb Z$$.