Упр.18.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\sin x=-\frac{1}{2}$$, $$x\in[-4;4]$$; б) $$\cos x=1$$, $$x\in[-6;16]$$.

а) Решим уравнение $$\sin x=-\frac12$$ на промежутке $$[-4;4].$$

Общее решение:

$$x=(-1)^{n+1}\arcsin\frac12+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Так как $$\arcsin\frac12=\frac{\pi}{6},$$ получаем:

$$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n.$$

Подберём значения, попадающие в промежуток $$[-4;4]:$$

$$x=-\frac{5\pi}{6},\quad x=-\frac{\pi}{6},\quad x=\frac{7\pi}{6}.$$

б) Решим уравнение $$\cos x=1$$ на промежутке $$[-6;16].$$

Общее решение:

$$x=2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Теперь выбираем корни, принадлежащие промежутку $$[-6;16]:$$

$$x=0,\quad x=2\pi,\quad x=4\pi.$$

Ответ

а) $$-\frac{5\pi}{6},\ -\frac{\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6}.$$

б) $$0,\ 2\pi,\ 4\pi.$$