Упр.18.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) Найдите корни уравнения $$\sin x=\frac{1}{2}$$, принадлежащие отрезку $$[0;4\pi]$$.
б) Найдите корни уравнения $$\cos x=-\frac{1}{2}$$, принадлежащие отрезку $$[-2\pi;3\pi]$$.
а) Для уравнения $$\sin x=\frac12$$ имеем
$$\arcsin \frac12=\frac{\pi}{6}.$$
Тогда общие корни:
$$x=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
На отрезке $$[0;4\pi]$$ получаем:
$$x=\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6},\ \frac{13\pi}{6},\ \frac{17\pi}{6}.$$
б) Для уравнения $$\cos x=-\frac12$$ имеем
$$\arccos\left(-\frac12\right)=\frac{2\pi}{3}.$$
Тогда общие корни:
$$x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
На отрезке $$[-2\pi;3\pi]$$ получаем:
$$x=-\frac{4\pi}{3},\ -\frac{2\pi}{3},\ \frac{2\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3},\ \frac{8\pi}{3}.$$
Ответ: а) $$\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6},\ \frac{13\pi}{6},\ \frac{17\pi}{6}$$; б) $$-\frac{4\pi}{3},\ -\frac{2\pi}{3},\ \frac{2\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3},\ \frac{8\pi}{3}$$.
