Упр.17.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Решите уравнение: а) $$\operatorname{tg} x = 1$$; б) $$\operatorname{tg} x = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$; в) $$\operatorname{tg} x = -1$$; г) $$\operatorname{tg} x = \frac{\sqrt{3}}{3}$$.

Для уравнения вида $$\tg x = a$$ общее решение записывается так:

$$x=\arctg a+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

1. $$\tg x=1$$

   $$\arctg 1=\frac{\pi}{4}$$

   $$x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

2. $$\tg x=-\frac{\sqrt3}{3}$$

   $$\arctg\left(-\frac{\sqrt3}{3}\right)=-\frac{\pi}{6}$$

   $$x=-\frac{\pi}{6}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

3. $$\tg x=-1$$

   $$\arctg(-1)=-\frac{\pi}{4}$$

   $$x=-\frac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

4. $$\tg x=\frac{\sqrt3}{3}$$

   $$\arctg\left(\frac{\sqrt3}{3}\right)=\frac{\pi}{6}$$

   $$x=\frac{\pi}{6}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Ответ:

а) $$x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\ k\in\mathbb Z$$; б) $$x=-\frac{\pi}{6}+\pi k,\ k\in\mathbb Z$$; в) $$x=-\frac{\pi}{4}+\pi k,\ k\in\mathbb Z$$; г) $$x=\frac{\pi}{6}+\pi k,\ k\in\mathbb Z$$.