Упр.17.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\operatorname{tg}(\operatorname{arcctg} 1)$$; б) $$\sin(\operatorname{arcctg}\sqrt{3})$$; в) $$\cos(\operatorname{arcctg}(-1))$$; г) $$\operatorname{ctg}(2\operatorname{arcctg}(-\frac{1}{\sqrt{3}}))$$.

Используем определения обратных тригонометрических функций:

1. $$\tg(\operatorname{arcctg} 1)=\tg \frac{\pi}{4}=1$$
2. $$\sin(\operatorname{arcctg} \sqrt{3})=\sin \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}$$
3. $$\cos(\operatorname{arcctg}(-1))=\cos \frac{3\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$
4. $$\ctg\!\left(2\operatorname{arcctg}\!\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\right)=\ctg \frac{3\pi}{3}=\ctg \pi=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Ответ: $$1;\ \frac{1}{2};\ -\frac{\sqrt{2}}{2};\ \frac{\sqrt{3}}{3}$$