Упр.17.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\sin(\operatorname{arctg}(-\sqrt{3}))$$; б) $$\operatorname{tg}\left(\operatorname{arctg}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\right)$$; в) $$\cos(\operatorname{arctg} 0)$$; г) $$\operatorname{ctg}(\operatorname{arctg}(-1))$$.

Используем определения арктангенса и соответствующие значения тригонометрических функций:

1. $$\sin(\arctg(-\sqrt{3}))=\sin(-\arctg\sqrt{3})=\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

2. $$\tg\left(\arctg\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\right)=\tg\left(-\arctg\frac{\sqrt{3}}{3}\right)=\tg\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

3. $$\cos(\arctg 0)=\cos 0=1.$$

4. $$\ctg(\arctg(-1))=\ctg\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-1.$$

Ответ: а) $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$; б) $$-\frac{\sqrt{3}}{3}$$; в) $$1$$; г) $$-1$$.