Упр.17.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Используем определение арккотангенса: если $$\operatorname{arcctg} x=t,$$ то $$\operatorname{ctg} t=x,\quad 0<t<\pi.$$

1. $$\operatorname{arcctg}\frac{\sqrt{3}}{3}=t$$

   Тогда $$\operatorname{ctg} t=\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

   Так как $$\operatorname{ctg}\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3},$$ то

   $$\operatorname{arcctg}\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\pi}{3}.$$

2. $$\operatorname{arcctg}1=t$$

   Тогда $$\operatorname{ctg} t=1.$$

   Так как $$\operatorname{ctg}\frac{\pi}{4}=1,$$ то

   $$\operatorname{arcctg}1=\frac{\pi}{4}.$$

3. $$\operatorname{arcctg}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)=t$$

   Тогда $$\operatorname{ctg} t=-\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

   Так как $$\operatorname{ctg}\frac{2\pi}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{3},$$ то

   $$\operatorname{arcctg}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)=\frac{2\pi}{3}.$$

4. $$\operatorname{arcctg}0=t$$

   Тогда $$\operatorname{ctg} t=0.$$

   Так как $$\operatorname{ctg}\frac{\pi}{2}=0,$$ то

   $$\operatorname{arcctg}0=\frac{\pi}{2}.$$

Ответ: а) $$\frac{\pi}{3}$$; б) $$\frac{\pi}{4}$$; в) $$\frac{2\pi}{3}$$; г) $$\frac{\pi}{2}$$.