Упр.17.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Постройте график функции: а) $$y=\sin(\arcsin x)$$; б) $$y=\operatorname{arctg}x+\operatorname{arctg}(-x)$$; в) $$y=\operatorname{tg}(\operatorname{arctg}x)$$; г) $$y=\arcsin x+\arcsin(-x)$$.

Используем свойства обратных тригонометрических функций.

а)

$$y=\sin(\arcsin x)=x.$$

Так как $$\arcsin x$$ определена при $$-1\le x\le 1,$$ то область определения функции:

$$-1\le x\le 1.$$

График — отрезок прямой $$y=x$$ на промежутке $$[-1;1]$$, то есть от точки $$(-1,-1)$$ до точки $$\left(1,1\right).$$

б)

$$y=\arctg x+\arctg(-x).$$

Так как $$\arctg(-x)=-\arctg x,$$ получаем:

$$y=\arctg x-\arctg x=0.$$

Область определения:

$$x\in \mathbb{R}.$$

График — горизонтальная прямая $$y=0.$$

в)

$$y=\tg(\arctg x)=x.$$

Область определения:

$$x\in \mathbb{R}.$$

График — прямая $$y=x.$$

г)

$$y=\arcsin x+\arcsin(-x).$$

Так как $$\arcsin(-x)=-\arcsin x,$$ то

$$y=\arcsin x-\arcsin x=0.$$

Область определения:

$$-1\le x\le 1.$$

График — отрезок прямой $$y=0$$ на промежутке $$[-1;1].$$

Ответ

а) $$y=x,\ -1\le x\le 1$$; б) $$y=0,\ x\in\mathbb{R}$$; в) $$y=x,\ x\in\mathbb{R}$$; г) $$y=0,\ -1\le x\le 1.$$