Упр.17.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- а) $$\tg^2 x — 3 = 0$$; б) $$2\tg^2 x + 3\tg x = 0$$; в) $$4\tg^2 x — 9 = 0$$; г) $$3\tg^2 x — 2\tg x = 0$$.
а) $$\tg^2 x-3=0$$
$$\tg^2 x=3$$
$$\tg x=\pm \sqrt{3}$$
Тогда
$$x=\arctg \sqrt{3}+\pi n=\frac{\pi}{3}+\pi n,$$
или
$$x=\arctg(-\sqrt{3})+\pi n=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$
Ответ: $$x=\pm \frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$
б) $$2\tg^2 x+3\tg x=0$$
$$\tg x(2\tg x+3)=0$$
Отсюда:
$$\tg x=0 \quad \Rightarrow \quad x=\pi n,$$
или
$$2\tg x+3=0 \quad \Rightarrow \quad \tg x=-\frac{3}{2} \quad \Rightarrow \quad x=-\arctg \frac{3}{2}+\pi n,$$
где $$n\in \mathbb Z.$$
Ответ: $$x=\pi n;\; x=-\arctg \frac{3}{2}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$
в) $$4\tg^2 x-9=0$$
$$4\tg^2 x=9$$
$$\tg^2 x=\frac{9}{4}$$
$$\tg x=\pm \frac{3}{2}$$
Тогда
$$x=\arctg \frac{3}{2}+\pi n$$
или
$$x=-\arctg \frac{3}{2}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$
Ответ: $$x=\pm \arctg \frac{3}{2}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$
г) $$3\tg^2 x-2\tg x=0$$
$$\tg x(3\tg x-2)=0$$
Отсюда:
$$\tg x=0 \quad \Rightarrow \quad x=\pi n,$$
или
$$3\tg x-2=0 \quad \Rightarrow \quad \tg x=\frac{2}{3} \quad \Rightarrow \quad x=\arctg \frac{2}{3}+\pi n,$$
где $$n\in \mathbb Z.$$
Ответ: $$x=\pi n;\; x=\arctg \frac{2}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$
