Упр.17.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\operatorname{ctg} x=1$$; б) $$\operatorname{ctg} x=-\sqrt{3}$$; в) $$\operatorname{ctg} x=0$$; г) $$\operatorname{ctg} x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$.

Используем формулу общего решения уравнения $$\operatorname{ctg}x=a$$:

$$x=\operatorname{arcctg}a+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Решение

1. $$\operatorname{ctg}x=1$$

   $$\operatorname{arcctg}1=\frac{\pi}{4}$$

   $$x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

2. $$\operatorname{ctg}x=-\sqrt{3}$$

   $$\operatorname{arcctg}(-\sqrt{3})=\frac{5\pi}{6}$$

   $$x=\frac{5\pi}{6}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

3. $$\operatorname{ctg}x=0$$

   $$\operatorname{arcctg}0=\frac{\pi}{2}$$

   $$x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

4. $$\operatorname{ctg}x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

   $$\operatorname{arcctg}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)=\frac{2\pi}{3}$$

   $$x=\frac{2\pi}{3}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\ k\in\mathbb Z$$; б) $$x=\frac{5\pi}{6}+\pi k,\ k\in\mathbb Z$$; в) $$x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb Z$$; г) $$x=\frac{2\pi}{3}+\pi k,\ k\in\mathbb Z$$.