Упр.17.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислите: а) $$\operatorname{arctg}\frac{\sqrt{3}}{3}$$; б) $$\operatorname{arctg}1$$; в) $$\operatorname{arctg}\sqrt{3}$$; г) $$\operatorname{arctg}0$$.

Используем определение арктангенса: $$\arctg x=t \iff \tg t=x,\quad -\frac{\pi}{2}\le t\le \frac{\pi}{2}.$$

1. $$\arctg \frac{\sqrt{3}}{3}=t,\quad \tg t=\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

   Так как $$\tg \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3},$$ то $$\arctg \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\pi}{6}.$$

2. $$\arctg 1=t,\quad \tg t=1.$$

   Так как $$\tg \frac{\pi}{4}=1,$$ то $$\arctg 1=\frac{\pi}{4}.$$

3. $$\arctg \sqrt{3}=t,\quad \tg t=\sqrt{3}.$$

   Так как $$\tg \frac{\pi}{3}=\sqrt{3},$$ то $$\arctg \sqrt{3}=\frac{\pi}{3}.$$

4. $$\arctg 0=t,\quad \tg t=0.$$

   Так как $$\tg 0=0,$$ то $$\arctg 0=0.$$

Ответ: а) $$\frac{\pi}{6}$$; б) $$\frac{\pi}{4}$$; в) $$\frac{\pi}{3}$$; г) $$0$$.