Упр.16.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

а) $$\sin t=\frac{\sqrt{3}}{2}$$;

б) $$\sin t=\frac{\sqrt{2}}{2}$$;

в) $$\sin t=1$$;

г) $$\sin t=\frac{1}{2}$$.

а) $$\sin t=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi}{3}$$

Общее решение:

$$t=(-1)^n\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

б) $$\sin t=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

$$\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\pi}{4}$$

Общее решение:

$$t=(-1)^n\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

в) $$\sin t=1$$

$$\arcsin 1=\frac{\pi}{2}$$

Общее решение:

$$t=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

г) $$\sin t=\frac{1}{2}$$

$$\arcsin \frac{1}{2}=\frac{\pi}{6}$$

Общее решение:

$$t=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

Ответ: а) $$t=(-1)^n\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; б) $$t=(-1)^n\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; в) $$t=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; г) $$t=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$.