Упр.16.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Имеет ли смысл выражение: а) $$\arcsin\left(-\frac{2}{3}\right)$$; б) $$\arcsin(1{,}5)$$; в) $$\arcsin\left(3-\sqrt{20}\right)$$; г) $$\arcsin\left(4-\sqrt{20}\right)$$?

Для арксинуса область допустимых значений такова: $$-1 \leq x \leq 1.$$

1. $$-\frac{2}{3} \in [-1;1],$$
   значит, выражение $$\arcsin\left(-\frac{2}{3}\right)$$ имеет смысл.
2. $$1{,}5 > 1,$$
   значит, выражение $$\arcsin 1{,}5$$ не имеет смысла.
3. $$20>16,\quad \sqrt{20}>4,$$
   поэтому
   $$3-\sqrt{20}<3-4=-1.$$ Следовательно, $$\arcsin(3-\sqrt{20})$$ не имеет смысла.
4. $$16<20<25,\quad 4<\sqrt{20}<5,$$ значит, $$-1<4-\sqrt{20}<0.$$ Следовательно, $$\arcsin(4-\sqrt{20})$$ имеет смысл.

Ответ: а) имеет; б) не имеет; в) не имеет; г) имеет.