Упр.16.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Докажите тождество: а) $$\sin(\arccos x+\arccos(-x))=0$$; б) $$\cos(\arcsin x+\arcsin(-x))=1$$.

Так как $$\arccos(-x)=\pi-\arccos x,$$ то

$$\sin(\arccos x+\arccos(-x))=\sin(\arccos x+\pi-\arccos x)=\sin\pi=0.$$

Следовательно, тождество в пункте а) доказано.

Так как $$\arcsin(-x)=-\arcsin x,$$ то

$$\cos(\arcsin x+\arcsin(-x))=\cos(\arcsin x-\arcsin x)=\cos 0=1.$$

Следовательно, тождество в пункте б) доказано.

Ответ: а) $$0$$; б) $$1$$.