Упр.16.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)+\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)$$; б) $$\arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)-\arcsin(-1)$$; в) $$\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$; г) $$\arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)-\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$.

Используем значения обратных тригонометрических функций:

1. $$\arccos\left(-\frac12\right)+\arcsin\left(-\frac12\right)=\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{6}=\frac{4\pi}{6}-\frac{\pi}{6}=\frac{3\pi}{6}=\frac{\pi}{2}$$

2. $$\arccos\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)-\arcsin(-1)=\frac{3\pi}{4}-\left(-\frac{\pi}{2}\right)=\frac{3\pi}{4}+\frac{2\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}$$

3. $$\arccos\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)+\arcsin\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=\frac{5\pi}{6}-\frac{\pi}{3}=\frac{5\pi}{6}-\frac{2\pi}{6}=\frac{3\pi}{6}=\frac{\pi}{2}$$

4. $$\arccos\frac{\sqrt2}{2}-\arcsin\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=\frac{\pi}{4}-\left(-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3}=\frac{3\pi}{12}+\frac{4\pi}{12}=\frac{7\pi}{12}$$

Ответ: а) $$\frac{\pi}{2}$$; б) $$\frac{5\pi}{4}$$; в) $$\frac{\pi}{2}$$; г) $$\frac{7\pi}{12}$$.