Упр.16.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\arcsin 0+\arccos 0$$; б) $$\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}+\arccos\frac{\sqrt{3}}{2}$$; в) $$\arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)+\arccos\frac{1}{2}$$; г) $$\arcsin(-1)+\arccos\frac{\sqrt{3}}{2}$$.

Воспользуемся значениями обратных тригонометрических функций:

• $$\arcsin 0=0,\quad \arccos 0=\frac{\pi}{2}$$
• $$\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi}{3},\quad \arccos \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi}{6}$$
• $$\arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=-\frac{\pi}{4},\quad \arccos \frac{1}{2}=\frac{\pi}{3}$$
• $$\arcsin(-1)=-\frac{\pi}{2},\quad \arccos \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi}{6}$$

Тогда:

$$\arcsin 0+\arccos 0=0+\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2}$$

$$\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}+\arccos \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}$$

$$\arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)+\arccos \frac{1}{2}=-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{12}$$

$$\arcsin(-1)+\arccos \frac{\sqrt{3}}{2}=-\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{3}$$

Ответ

а) $$\frac{\pi}{2}$$; б) $$\frac{\pi}{2}$$; в) $$\frac{\pi}{12}$$; г) $$-\frac{\pi}{3}$$.