Упр.16.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$\cos x=\frac{1}{3},\quad x\in(1;6)$$; б) $$\cos x=-0{,}4,\quad x\in(3;11)$$?

а) Рассмотрим уравнение $$\cos x=\frac13$$ на промежутке $$x\in(1;6).$$

Функция $$y=\cos x$$ принимает значение $$\frac13$$ в точках

$$x=\pm \arccos\frac13+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

На промежутке $$\left(1;6\right)$$ лежат две такие точки, значит, корней 2.

б) Рассмотрим уравнение $$\cos x=-0{,}4$$ на промежутке $$x\in(3;11).$$

Общие решения:

$$x=\pm \arccos(-0{,}4)+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Так как $$\arccos(-0{,}4)=\pi-\arccos 0{,}4,$$ то решения можно записать так:

$$x=\pm\bigl(\pi-\arccos 0{,}4\bigr)+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

На промежутке $$\left(3;11\right)$$ получаем три корня, значит, корней 3.

Ответ: а) $$2$$; б) $$3$$.