Упр.16.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Сколько корней имеет заданное уравнение на заданном промежутке: а) $$\sin x=0,6$$, $$x\in\left[\frac{\pi}{4};3\pi\right]$$; б) $$\sin x=-\frac{2}{3}$$, $$x\in(2;7)$$?

а) Рассмотрим уравнение $$\sin x=0{,}6,\quad x\in\left[\frac{\pi}{4};3\pi\right].$$

На промежутке $$\left[\frac{\pi}{4};3\pi\right]$$ график функции $$y=\sin x$$ пересекает прямую $$y=0{,}6$$ три раза, значит, уравнение имеет 3 корня.

б) Рассмотрим уравнение $$\sin x=-\frac{2}{3},\quad x\in(2;7).$$

На промежутке $$\left(2;7\right)$$ график функции $$y=\sin x$$ пересекает прямую $$y=-\frac{2}{3}$$ два раза, значит, уравнение имеет 2 корня.

Ответ: а) $$3$$; б) $$2$$.