Упр.16.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\sin x=\frac{1}{2},\quad x\in\left(\frac{1}{2};\frac{11\pi}{4}\right)$$
• б) $$\sin x=-\frac{1}{2},\quad x\in\left(-\frac{5\pi}{6};6\right)$$
• в) $$\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2},\quad x\in(-4;3)$$
• г) $$\sin x=\frac{1}{2},\quad x\in(-3;6)$$

а) Для уравнения $$\sin x=\frac12$$ имеем общий вид решений:

$$x=(-1)^k\frac{\pi}{6}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Подбираем значения, попадающие в промежуток $$\left(\frac12;\frac{11\pi}{4}\right):$$

$$x_1=\frac{\pi}{6},\quad x_2=\frac{5\pi}{6},\quad x_3=\frac{13\pi}{6}.$$

Ответ: $$\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6},\ \frac{13\pi}{6}.$$

б) Для уравнения $$\sin x=-\frac12$$ общий вид решений:

$$x=(-1)^{k+1}\frac{\pi}{6}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

На промежутке $$\left(-\frac{5\pi}{6};6\right)$$ получаем:

$$x_1=-\frac{\pi}{6},\quad x_2=\frac{7\pi}{6},\quad x_3=\frac{11\pi}{6}.$$

Ответ: $$-\frac{\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6},\ \frac{11\pi}{6}.$$

в) Для уравнения $$\sin x=\frac{\sqrt2}{2}$$ общий вид решений:

$$x=(-1)^k\frac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

На промежутке $$(-4;3)$$ получаем:

$$x_1=-\frac{5\pi}{4},\quad x_2=\frac{\pi}{4},\quad x_3=\frac{3\pi}{4}.$$

Ответ: $$-\frac{5\pi}{4},\ \frac{\pi}{4},\ \frac{3\pi}{4}.$$

г) Для уравнения $$\sin x=\frac12$$ общий вид решений:

$$x=(-1)^k\frac{\pi}{6}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

На промежутке $$(-3;6)$$ получаем:

$$x_1=\frac{\pi}{6},\quad x_2=\frac{5\pi}{6}.$$

Ответ: $$\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6}.$$