Упр.16.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\sin t=\frac{1}{4}$$; б) $$\sin t=1{,}02$$; в) $$\sin t=-\frac{1}{7}$$; г) $$\sin t=\frac{\pi}{3}$$.

а) $$\sin t=\frac14$$

Так как $$\frac14\in[-1;1],$$ уравнение имеет решения:

$$t=(-1)^n\arcsin\frac14+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

б) $$\sin t=1{,}02$$

Но для синуса всегда $$-1\le \sin t\le 1.$$

Так как $$1{,}02>1,$$ уравнение решений не имеет.

в) $$\sin t=-\frac17$$

Так как $$-\frac17\in[-1;1],$$ получаем:

$$t=(-1)^{n+1}\arcsin\frac17+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

г) $$\sin t=\frac{\pi}{3}$$

Поскольку $$\frac{\pi}{3}\approx 1{,}05>1,$$ уравнение решений не имеет.

Ответ

а) $$t=(-1)^n\arcsin\frac14+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$;
б) решений нет;
в) $$t=(-1)^{n+1}\arcsin\frac17+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$;
г) решений нет.