Упр.16.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислите: а) $$\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}$$; б) $$\arcsin 1$$; в) $$\arcsin\frac{\sqrt{2}}{2}$$; г) $$\arcsin 0$$.

Используем определение арксинуса: $$\arcsin x=t \iff \sin t=x,\quad -\frac{\pi}{2}\le t\le \frac{\pi}{2}.$$

1. $$\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}=t,\quad \sin t=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

   На отрезке $$\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$$ этому соответствует $$t=\frac{\pi}{3}.$$

2. $$\arcsin 1=t,\quad \sin t=1.$$

   Следовательно, $$t=\frac{\pi}{2}.$$

3. $$\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2}=t,\quad \sin t=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

   На указанном промежутке получаем $$t=\frac{\pi}{4}.$$

4. $$\arcsin 0=t,\quad \sin t=0.$$

   Тогда $$t=0.$$

Ответ: а) $$\frac{\pi}{3}$$; б) $$\frac{\pi}{2}$$; в) $$\frac{\pi}{4}$$; г) $$0$$.