Упр.15.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдите область допустимых значений выражения: а) $$\arccos x$$; б) $$\arccos 2x$$; в) $$\arccos (x-1)$$; г) $$\arccos (3-2x)$$.

Для арккосинуса аргумент должен удовлетворять условию $$-1 \leqslant t \leqslant 1.$$

1. $$\arccos x$$

   Тогда

   $$-1 \leqslant x \leqslant 1.$$

   Ответ: $$x \in [-1;1].$$

2. $$\arccos 2x$$

   Имеем

   $$-1 \leqslant 2x \leqslant 1,$$

   откуда

   $$-\frac12 \leqslant x \leqslant \frac12.$$

   Ответ: $$x \in \left[-\frac12;\frac12\right].$$

3. $$\arccos(x-1)$$

   Тогда

   $$-1 \leqslant x-1 \leqslant 1,$$

   $$0 \leqslant x \leqslant 2.$$

   Ответ: $$x \in [0;2].$$

4. $$\arccos(3-2x)$$

   Получаем

   $$-1 \leqslant 3-2x \leqslant 1,$$

   $$-4 \leqslant -2x \leqslant -2,$$

   $$2 \leqslant 2x \leqslant 4,$$

   $$1 \leqslant x \leqslant 2.$$

   Ответ: $$x \in [1;2].$$