Упр.15.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\cos t=\frac{1}{3}$$; б) $$\cos t=-1{,}1$$; в) $$\cos t=-\frac{3}{7}$$; г) $$\cos t=2{,}04$$.

Используем определение арккосинуса: уравнение $$\cos t = a$$ имеет решения только при $$-1 \le a \le 1$$, а в этом случае

$$t=\pm \arccos a+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

1. $$\cos t=\frac{1}{3}$$

   Так как $$\frac{1}{3}\in[-1;1]$$, получаем

   $$t=\pm \arccos \frac{1}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

2. $$\cos t=-1{,}1$$

   Так как $$-1{,}1<-1$$, решений нет.

3. $$\cos t=-\frac{3}{7}$$

   Так как $$-\frac{3}{7}\in[-1;1]$$, получаем

   $$t=\pm \arccos\left(-\frac{3}{7}\right)+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

4. $$\cos t=2{,}04$$

   Так как $$2{,}04>1$$, решений нет.

Ответ: а) $$t=\pm \arccos \frac{1}{3}+2\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$; б) решений нет; в) $$t=\pm \arccos\left(-\frac{3}{7}\right)+2\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$; г) решений нет.