Упр.15.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\cos t=-1$$; б) $$\cos t=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$; в) $$\cos t=-\frac{1}{2}$$; г) $$\cos t=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$.

Решим уравнения, используя определение арккосинуса.

1. $$\cos t=-1$$

   Значение косинуса равно $$-1$$ при

   $$t=\pi+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. $$\cos t=-\frac{\sqrt3}{2}$$

   Тогда

   $$t=\pm\arccos\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)+2\pi n=\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. $$\cos t=-\frac12$$

   Получаем

   $$t=\pm\arccos\left(-\frac12\right)+2\pi n=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4. $$\cos t=-\frac{\sqrt2}{2}$$

   Следовательно,

   $$t=\pm\arccos\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)+2\pi n=\pm\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ: а) $$t=\pi+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; б) $$t=\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; в) $$t=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; г) $$t=\pm\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$.