Упр.15.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\arccos(-1)+\arccos 0$$; б) $$\arccos\frac{1}{2}-\arccos\frac{\sqrt{3}}{2}$$; в) $$\arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)+\arccos\frac{\sqrt{2}}{2}$$; г) $$\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)-\arccos\frac{1}{2}$$.

Используем значения арккосинуса:

$$\arccos(-1)=\pi,\qquad \arccos 0=\frac{\pi}{2},\qquad \arccos\frac12=\frac{\pi}{3},\qquad \arccos\frac{\sqrt3}{2}=\frac{\pi}{6},$$

$$\arccos\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=\frac{3\pi}{4},\qquad \arccos\frac{\sqrt2}{2}=\frac{\pi}{4}.$$

Ход решения

а)

$$\arccos(-1)+\arccos 0=\pi+\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}.$$

б)

$$\arccos\frac12-\arccos\frac{\sqrt3}{2}=\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}.$$

в)

$$\arccos\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)+\arccos\frac{\sqrt2}{2}=\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi}{4}=\pi.$$

г)

$$\arccos\left(-\frac12\right)-\arccos\frac12=\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}.$$

Ответ

а) $$\frac{3\pi}{2}$$; б) $$\frac{\pi}{6}$$; в) $$\pi$$; г) $$\frac{\pi}{3}$$.