Упр.15.21 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Вычислите: а) $$\sin\left(\arccos\frac{3}{5}\right)$$; б) $$\sin\left(\arccos(-0{,}8)\right)$$.

Используем формулу

$$\sin(\arccos x)=\sqrt{1-x^2},$$

так как значение $$\arccos x$$ лежит в промежутке $$[0;\pi]$$, а значит синус неотрицателен.

а)

$$\sin\left(\arccos \frac{3}{5}\right)=\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}.$$

б)

$$\sin(\arccos(-0{,}8))=\sqrt{1-(-0{,}8)^2}=\sqrt{1-0{,}64}=\sqrt{0{,}36}=0{,}6.$$

Ответ

а) $$\frac{4}{5}$$; б) $$0{,}6$$.