Упр.15.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$; б) $$\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$; в) $$\arccos(-1)$$; г) $$\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)$$.

Используем определение арккосинуса: $$\arccos x=t \iff \cos t=x,\quad 0\le t\le \pi.$$

1. $$\arccos\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=\frac{3\pi}{4},$$ так как $$\cos\frac{3\pi}{4}=-\frac{\sqrt2}{2}.$$

2. $$\arccos\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=\frac{5\pi}{6},$$ так как $$\cos\frac{5\pi}{6}=-\frac{\sqrt3}{2}.$$

3. $$\arccos(-1)=\pi,$$ так как $$\cos\pi=-1.$$

4. $$\arccos\left(-\frac12\right)=\frac{2\pi}{3},$$ так как $$\cos\frac{2\pi}{3}=-\frac12.$$

Ответ: а) $$\frac{3\pi}{4}$$; б) $$\frac{5\pi}{6}$$; в) $$\pi$$; г) $$\frac{2\pi}{3}$$.