Упр.15.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\cos t < \frac{2}{3}$$;
• б) $$\cos t > -\frac{1}{7}$$;
• в) $$\cos t > \frac{2}{3}$$;
• г) $$\cos t < -\frac{1}{7}$$.

Для неравенства вида $$\cos t \,\square\, a$$ используем точки пересечения с уравнением $$\cos t=a$$ и выбираем нужную дугу на окружности.

а)

$$\cos t<\frac{2}{3}$$

Решаем уравнение:

$$\cos t=\frac{2}{3}$$

$$t=\pm \arccos \frac{2}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z$$

Тогда искомое неравенство выполняется между этими точками:

$$\arccos \frac{2}{3}+2\pi n<t<2\pi-\arccos \frac{2}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z$$

б)

$$\cos t>-\frac{1}{7}$$

Решаем уравнение:

$$\cos t=-\frac{1}{7}$$

$$t=\pm \arccos\!\left(-\frac{1}{7}\right)+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z$$

Тогда получаем:

$$-\arccos\!\left(-\frac{1}{7}\right)+2\pi n<t<\arccos\!\left(-\frac{1}{7}\right)+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z$$

в)

$$\cos t>\frac{2}{3}$$

Решаем уравнение:

$$\cos t=\frac{2}{3}$$

$$t=\pm \arccos \frac{2}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z$$

Искомое решение:

$$-\arccos \frac{2}{3}+2\pi n<t<\arccos \frac{2}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z$$

г)

$$\cos t<-\frac{1}{7}$$

Решаем уравнение:

$$\cos t=-\frac{1}{7}$$

$$t=\pm \arccos\!\left(-\frac{1}{7}\right)+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z$$

Тогда:

$$\arccos\!\left(-\frac{1}{7}\right)+2\pi n<t<2\pi-\arccos\!\left(-\frac{1}{7}\right)+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z$$

Ответ

а) $$\arccos \frac{2}{3}+2\pi n<t<2\pi-\arccos \frac{2}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z$$

б) $$-\arccos\!\left(-\frac{1}{7}\right)+2\pi n<t<\arccos\!\left(-\frac{1}{7}\right)+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z$$

в) $$-\arccos \frac{2}{3}+2\pi n<t<\arccos \frac{2}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z$$

г) $$\arccos\!\left(-\frac{1}{7}\right)+2\pi n<t<2\pi-\arccos\!\left(-\frac{1}{7}\right)+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z$$