Упр.15.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции: а) $$y=\arccos x+\arccos(-x)$$; б) $$y=\cos(\arccos x)$$.

а) Область определения функции $$y=\arccos x+\arccos(-x)$$: $$-1\le x\le 1.$$

Так как $$\arccos(-x)=\pi-\arccos x,$$ то

$$y=\arccos x+\pi-\arccos x=\pi.$$

Значит, график — горизонтальный отрезок прямой $$y=\pi$$ при $$-1\le x\le 1.$$

б) Область определения функции $$y=\cos(\arccos x)$$: $$-1\le x\le 1.$$

По определению арккосинуса

$$\cos(\arccos x)=x,$$

следовательно, график — отрезок прямой $$y=x$$ при $$-1\le x\le 1.$$

Ответ

а) $$y=\pi,\ -1\le x\le 1.$$
б) $$y=x,\ -1\le x\le 1.$$