Упр.15.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Докажите тождество $$\operatorname{tg}\left(\arccos 0{,}1+\arccos(-0{,}1)+x\right)=\operatorname{tg}x$$.

Воспользуемся определением арккосинуса:

$$\arccos 0{,}1+\arccos(-0{,}1)=\pi.$$

Тогда

$$\tg(\arccos 0{,}1+\arccos(-0{,}1)+x)=\tg(\pi+x).$$

Так как период тангенса равен $$\pi,$$ то

$$\tg(\pi+x)=\tg x.$$

Следовательно,

$$\tg(\arccos 0{,}1+\arccos(-0{,}1)+x)=\tg x.$$

Ответ: тождество доказано.