Упр.15.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Имеет ли смысл выражение:
   а) $$\arccos\sqrt{5}$$;
   б) $$\arccos\sqrt{\frac{2}{3}}$$;
   в) $$\arccos\left(\frac{\pi}{5}\right)$$;
   г) $$\arccos\left(-\sqrt{3}\right)$$?

Арккосинус определён только для чисел из промежутка $$[-1;1].$$ Проверим каждое выражение.

1. $$\arccos \sqrt{5}$$

   Так как $$\sqrt{5} > 1,$$ то число $$\sqrt{5}$$ не принадлежит промежутку $$[-1;1].$$ Значит, выражение не имеет смысла.

2. $$\arccos \sqrt{\frac{2}{3}}$$

   Поскольку $$0 < \frac{2}{3} < 1,$$ то

   $$0 < \sqrt{\frac{2}{3}} < 1.$$

   Следовательно, выражение имеет смысл.

3. $$\arccos \frac{\pi}{5}$$

   Так как $$\pi \approx 3{,}14,$$ то

   $$\frac{\pi}{5} \approx 0{,}63.$$

   Это число принадлежит промежутку $$[-1;1],$$ значит, выражение имеет смысл.

4. $$\arccos(-\sqrt{3})$$

   Так как $$\sqrt{3} > 1,$$ то

   $$-\sqrt{3} < -1.$$

   Следовательно, число $$-\sqrt{3}$$ не принадлежит промежутку $$[-1;1],$$ и выражение не имеет смысла.

Ответ: а) не имеет; б) имеет; в) имеет; г) не имеет.