Упр.15.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислите: а) $$\arccos 0$$; б) $$\arccos 1$$; в) $$\arccos \frac{\sqrt{3}}{2}$$; г) $$\arccos \frac{1}{2}$$.

Используем определение арккосинуса: если $$\arccos x=t,$$ то $$\cos t=x,$$ где $$0\le t\le \pi.$$

1. $$\arccos 0=t \Rightarrow \cos t=0.$$

   На отрезке $$[0;\pi]$$ это выполняется при $$t=\frac{\pi}{2}.$$

2. $$\arccos 1=t \Rightarrow \cos t=1.$$

   На отрезке $$[0;\pi]$$ это выполняется при $$t=0.$$

3. $$\arccos \frac{\sqrt{3}}{2}=t \Rightarrow \cos t=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

   На отрезке $$[0;\pi]$$ это выполняется при $$t=\frac{\pi}{6}.$$

4. $$\arccos \frac{1}{2}=t \Rightarrow \cos t=\frac{1}{2}.$$

   На отрезке $$[0;\pi]$$ это выполняется при $$t=\frac{\pi}{3}.$$

Ответ: а) $$\frac{\pi}{2}$$; б) $$0$$; в) $$\frac{\pi}{6}$$; г) $$\frac{\pi}{3}$$.