Упр.14.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$f(x)=\sin x+\operatorname{ctg}x$$

б) $$f(x)=\frac{x^4\operatorname{ctg}x}{x^2-4}$$

а) Рассмотрим функцию $$f(x)=\sin x+\ctg x.$$

Область определения: $$x\ne \pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Проверим чётность:

$$f(-x)=\sin(-x)+\ctg(-x)=-\sin x-\ctg x=-f(x).$$

Следовательно, функция нечётная.

Ответ: нечётная.

б) Рассмотрим функцию $$f(x)=\dfrac{x^4\ctg x}{x^2-4}.$$

Область определения: $$x\ne \pi n,\quad x\ne \pm 2,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Проверим чётность:

$$f(-x)=\dfrac{(-x)^4\ctg(-x)}{(-x)^2-4} =\dfrac{x^4(-\ctg x)}{x^2-4} =-f(x).$$

Следовательно, функция нечётная.

Ответ: нечётная.