Упр.14.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите значение функции $$y=\operatorname{ctg}x$$ при заданном значении аргумента $$x$$: а) $$x=\frac{\pi}{4}$$; б) $$x=\frac{\pi}{3}$$; в) $$x=2\pi$$; г) $$x=\frac{\pi}{2}$$.

Используем формулу $$\ctg x=\frac{\cos x}{\sin x}.$$

1. При $$x=\frac{\pi}{4}$$ имеем:

   $$\ctg \frac{\pi}{4}=1.$$

2. При $$x=\frac{\pi}{3}$$ имеем:

   $$\ctg \frac{\pi}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}}.$$

3. При $$x=2\pi$$:

   $$\sin 2\pi=0,$$

   поэтому $$\ctg 2\pi$$ не существует.

4. При $$x=\frac{\pi}{2}$$ имеем:

   $$\ctg \frac{\pi}{2}=0.$$

Ответ: а) $$1$$; б) $$\frac{1}{\sqrt{3}}$$; в) не существует; г) $$0$$.