Упр.14.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Решите графически уравнение: а) $$\operatorname{tg}x=-\sqrt{3}$$; б) $$\operatorname{tg}x=1$$; в) $$\operatorname{tg}x=-1$$; г) $$\operatorname{tg}x=0$$.

Для уравнения $$\tg x = a$$ решения повторяются с периодом $$\pi$$, поэтому достаточно найти одно значение $$x$$, при котором $$\tg x = a$$, а затем прибавить $$\pi n$$, где $$n \in \mathbb{Z}$$.

Ход решения

1. $$\tg x = -\sqrt{3}$$

   Так как $$\tg \left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\sqrt{3}$$, то

   $$x = -\frac{\pi}{3} + \pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

2. $$\tg x = 1$$

   Так как $$\tg \left(\frac{\pi}{4}\right) = 1$$, то

   $$x = \frac{\pi}{4} + \pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

3. $$\tg x = -1$$

   Так как $$\tg \left(-\frac{\pi}{4}\right) = -1$$, то

   $$x = -\frac{\pi}{4} + \pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

4. $$\tg x = 0$$

   Так как $$\tg 0 = 0$$, то

   $$x = \pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$x = -\frac{\pi}{3} + \pi n,\ n \in \mathbb{Z}$$;
б) $$x = \frac{\pi}{4} + \pi n,\ n \in \mathbb{Z}$$;
в) $$x = -\frac{\pi}{4} + \pi n,\ n \in \mathbb{Z}$$;
г) $$x = \pi n,\ n \in \mathbb{Z}.$$