Упр.14.23 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$y=\tg(\cos x)\cdot \ctg(\cos x)=1.$$

Но выражение определено не при всех $$x$$. Для существования тангенса и котангенса нужно, чтобы

$$\cos x\ne \frac{\pi}{2}+\pi k,\quad \cos x\ne \pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Так как $$|\cos x|\le 1,$$ то условие $$\cos x\ne \frac{\pi}{2}+\pi k$$ выполняется автоматически, а из $$\cos x\ne \pi k$$ остаётся только $$\cos x\ne 0.$$

Следовательно,

$$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

График — прямая $$y=1$$ с выколотыми точками при $$x=\frac{\pi}{2}+\pi k.$$

б) $$y=-2\tg(\sin x)\cdot \ctg(\sin x)=-2.$$

Область определения находим аналогично. Для тангенса и котангенса нужно, чтобы

$$\sin x\ne \frac{\pi}{2}+\pi k,\quad \sin x\ne \pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Так как $$|\sin x|\le 1,$$ то первое условие выполняется автоматически, а из второго получаем

$$\sin x\ne 0.$$

Значит,

$$x\ne \pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

График — прямая $$y=-2$$ с выколотыми точками при $$x=\pi k.$$

Ответ: а) $$y=1,\ x\ne \frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb Z$$; б) $$y=-2,\ x\ne \pi k,\ k\in\mathbb Z.$$