Упр.14.22 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Используем тождество $$\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha=1.$$

а) $$y=\sin^2(\tg x)+\cos^2(\tg x)=1.$$

Но выражение $$\tg x$$ определено не при всех $$x$$, поэтому

$$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in \mathbb Z.$$

Значит, график — горизонтальная прямая $$y=1$$ с выколотыми точками при $$x=\frac{\pi}{2}+\pi k.$$

б) $$y=2\cos^2(\ctg x)+2\sin^2(\ctg x)=2\bigl(\cos^2(\ctg x)+\sin^2(\ctg x)\bigr)=2.$$

Здесь $$\ctg x$$ определено при

$$x\ne \pi k,\quad k\in \mathbb Z.$$

Следовательно, график — горизонтальная прямая $$y=2$$ с выколотыми точками при $$x=\pi k.$$

Ответ

а) $$y=1,\quad x\ne \frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb Z.$$

б) $$y=2,\quad x\ne \pi k,\ k\in\mathbb Z.$$