Упр.14.21 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$y=2\tg x\cdot \ctg x=2\cdot 1=2.$$

Но выражение определено только при тех значениях $$x,$$ где существуют обе тригонометрические функции:

$$\cos x\ne 0,\qquad \sin x\ne 0.$$

Значит,

$$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\qquad x\ne \pi n,\qquad n\in \mathbb Z.$$

Итак, график — прямая $$y=2$$ с выколотыми точками в тех значениях $$x,$$ где функция не определена.

б) $$y=\tg x\cdot \ctg x+\sqrt{x}=1+\sqrt{x}.$$

Область определения:

$$x\ge 0,\qquad x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\qquad x\ne \pi n,\qquad n\in \mathbb Z.$$

Так как $$\tg x\cdot \ctg x=1,$$ то график функции получается из графика $$y=\sqrt{x}$$ сдвигом вверх на $$1$$.

Это кривая $$y=1+\sqrt{x}$$, на которой нужно исключить точки, где не определены $$\tg x$$ и $$\ctg x$$.

Ответ

а) $$y=2,$$ $$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\ x\ne \pi n,\ n\in\mathbb Z.$$

б) $$y=1+\sqrt{x},$$ $$x\ge 0,$$ $$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\ x\ne \pi n,\ n\in\mathbb Z.$$