Упр.14.19 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Для построения графиков удобно использовать преобразования графика функции $$y=\tg x$$.

1. $$y=-\tg x$$

   Это график функции $$y=\tg x$$, отражённый относительно оси $$Ox$$. Главная ветвь имеет центр в точке $$\left(0;0\right)$$ и расположена на интервале $$-\dfrac{\pi}{2}<x<\dfrac{\pi}{2}$$.

2. $$y=-\tg x+1$$

   График функции $$y=-\tg x$$ сдвигается вверх на $$1$$. Центр главной ветви: $$\left(0;1\right)$$. Область главной ветви: $$-\dfrac{\pi}{2}<x<\dfrac{\pi}{2}$$.

3. $$y=-\tg\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)$$

   График функции $$y=-\tg x$$ сдвигается вправо на $$\dfrac{\pi}{2}$$. Центр главной ветви: $$\left(\dfrac{\pi}{2};0\right)$$. Главная ветвь лежит на интервале $$0<x<\pi$$.

4. $$y=-\tg\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)-2$$

   График функции $$y=-\tg x$$ сдвигается влево на $$\dfrac{\pi}{3}$$ и вниз на $$2$$. Центр главной ветви: $$\left(-\dfrac{\pi}{3};-2\right)$$. Для главной ветви:

   $$-\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{3}<x<\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{3}$$

   то есть

   $$-\dfrac{5\pi}{6}<x<\dfrac{\pi}{6}$$

Ответ: графики функций построены как указано выше; центры главных ветвей: $$\left(0;0\right)$$, $$\left(0;1\right)$$, $$\left(\dfrac{\pi}{2};0\right)$$, $$\left(-\dfrac{\pi}{3};-2\right)$$.