Упр.14.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$y=\operatorname{tg}\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+1$$; б) $$y=\operatorname{tg}\left(x-\frac{2\pi}{3}\right)+\frac{1}{2}$$; в) $$y=\operatorname{tg}\left(x-\frac{\pi}{2}\right)+1$$; г) $$y=\operatorname{tg}\left(x+\frac{\pi}{3}\right)-2$$.

График функции $$y=\tg(x+a)+b$$ получается из графика $$y=\tg x$$ сдвигом на $$|a|$$ по оси $$x$$ и на $$|b|$$ по оси $$y$$.

а)

$$y=\tg\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+1$$

Это график $$y=\tg x$$, сдвинутый влево на $$\frac{\pi}{6}$$ и вверх на $$1$$.

Центр главной ветви:

$$x_0=-\frac{\pi}{6},\quad y_0=1.$$

Вертикальные асимптоты:

$$x=-\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{2}=-\frac{2\pi}{3},\qquad x=-\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{3}.$$

б)

$$y=\tg\left(x-\frac{2\pi}{3}\right)+\frac12$$

Это график $$y=\tg x$$, сдвинутый вправо на $$\frac{2\pi}{3}$$ и вверх на $$\frac12$$.

Центр главной ветви:

$$x_0=\frac{2\pi}{3},\quad y_0=\frac12.$$

Вертикальные асимптоты:

$$x=\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{6},\qquad x=\frac{2\pi}{3}+\frac{\pi}{2}=\frac{7\pi}{6}.$$

в)

$$y=\tg\left(x-\frac{\pi}{2}\right)+1$$

Это график $$y=\tg x$$, сдвинутый вправо на $$\frac{\pi}{2}$$ и вверх на $$1$$.

Центр главной ветви:

$$x_0=\frac{\pi}{2},\quad y_0=1.$$

Вертикальные асимптоты:

$$x=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2}=0,\qquad x=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}=\pi.$$

г)

$$y=\tg\left(x+\frac{\pi}{3}\right)-2$$

Это график $$y=\tg x$$, сдвинутый влево на $$\frac{\pi}{3}$$ и вниз на $$2$$.

Центр главной ветви:

$$x_0=-\frac{\pi}{3},\quad y_0=-2.$$

Вертикальные асимптоты:

$$x=-\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{2}=-\frac{5\pi}{6},\qquad x=-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{6}.$$

Ответ: графики получаются из $$y=\tg x$$ указанными сдвигами; центры главных ветвей и асимптоты найдены выше.