Упр.14.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции: а) $$y=\operatorname{tg}\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$$; б) $$y=\operatorname{tg}x+1$$; в) $$y=\operatorname{tg}\left(x-\frac{\pi}{4}\right)$$; г) $$y=\operatorname{tg}x-2$$.

Графики получаются из графика функции $$y=\tg x$$ с помощью параллельных переносов.

1. $$y=\tg\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$$

   График сдвигается влево на $$\frac{\pi}{2}$$. Главная ветвь имеет центр в точке $$\left(-\frac{\pi}{2},\,0\right)$$ и расположена на интервале $$-\pi<x<0$$.

2. $$y=\tg x+1$$

   График сдвигается вверх на $$1$$. Главная ветвь имеет центр в точке $$\left(0,\,1\right)$$ и расположена на интервале $$-\frac{\pi}{2}<x<\frac{\pi}{2}$$.

3. $$y=\tg\left(x-\frac{\pi}{4}\right)$$

   График сдвигается вправо на $$\frac{\pi}{4}$$. Главная ветвь имеет центр в точке $$\left(\frac{\pi}{4},\,0\right)$$ и расположена на интервале $$-\frac{\pi}{4}<x<\frac{3\pi}{4}$$.

4. $$y=\tg x-2$$

   График сдвигается вниз на $$2$$. Главная ветвь имеет центр в точке $$\left(0,\,-2\right)$$ и расположена на интервале $$-\frac{\pi}{2}<x<\frac{\pi}{2}$$.

Ответ: графики функций получаются из графика $$y=\tg x$$ сдвигами: а) влево на $$\frac{\pi}{2}$$; б) вверх на $$1$$; в) вправо на $$\frac{\pi}{4}$$; г) вниз на $$2$$.